Найдите где x1, x2 — абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
Решение. Парабола задается уравнением: На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (2;1), через которую данная парабола проходит: Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением
Найдем точки пересечения параболы с прямой : откуда по теореме Виета
где x1, x2 — абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 